شیوه محاسبه قیمت گذاری اختیار معامله

پایان‌نامه
بررسی روشهای مختلف قیمت گذاری اختیار معامله و انتخاب روش مناسب

چکیده:
فصل اول این پروژه به بیان کلیات پروژه، نحوه جمع آوری اطلاعات و ضرورت این تحقیق پرداخته است. در فصل دوم پروژه انواع اختیار معامله، بازارهای اختیار معامله، عوامل موثر بر قیمت اختیار معامله، حدود بالا و پایین قیمت اختیار معامله و فرایندهای پیش بینی قیمت سهام پرداخته شده است. فصل سوم پروژه به بررسی چهار مدل قیمت گذاری بلک-شولز، درخت های دوتایی، شبیه سازی مونت کارلو و شبکه های عصبی پرداخته و آنالیز این مدل ها انجام گردیده است و دو مدل بلک-شولز و درخت های دوتایی به عنوان مدل های مناسب جهت استفاده در ایران انتخاب گردیدند. در فصل چهارم پروژه به توسعه یک مدل مناسب جهت بازار ایران مبتنی بر دو مدل بلک-شولز و درخت های دوتایی پرداختیم و یک نرم افزار جدید جهت انجام این قیمت گذاری ایجاد گردید. فصل پنجم این پروژه به اعتبار سنجی مدل ارائه شده در فصل چهارم پرداخت وصحت مدل ارائه شده جهت استفاده در بازار ایران تایید گردید. همچنین اختیار معامله دو سهم ایرانی به این روش قیمت گذاری گردید.

شیوه محاسبه قیمت گذاری اختیار معامله

در مطلب شیوه محاسبه قیمت گذاری اختیار معامله قبلی، قیمت‌گذاری اختیار معامله به روش دو جمله‌ای توضیح داده شد. در این مطلب، قیمت‌گذاری اختیار معامله به روش بلک-شولز توضیح داده می‌شود.

برای قیمت‌گذاری اختیار معامله در دوره‌های زمانی پیوسته از مدل بلک-شولز استفاده می‌کنیم. مفروضات این مدل عبارت است از:

۱. قیمت دارایی پایه در طول زمان از تابع توزیع احتمال لگاریتمی نرمال برخوردار است.
توزیع احتمال لگاریتمی نرمال به معنای آن است که لگاریتم بازده دارای توزیع نرمال است. به عنوان مثال، چنانچه قیمت سهم از ۱۰۰ به ۱۱۰ تغییر یابد، بازده ۱۰ درصد بوده اما لگاریتم بازده Ln(۱.۱۰)=۰.۰۹۵۳ یا ۹.۵۳ درصد است.

۲. نرخ بازده بدون شیوه محاسبه قیمت گذاری اختیار معامله ریسک معلوم و ثابت است.
مدل بلک-شولز نرخ بازده بدون ریسک را به صورت یک مقدار ثابت در نظر می‌گیرد. در این مدل، نرخ‌های بهره نمی‌تواند متغیرهای تصادفی باشد.

۳. نوسانات دارایی پایه معلوم و ثابت است.
نوسانات دارایی پایه که بر حسب انحراف معیار بازده لگاریتمی بیان می‌شود، در تمامی نقاط زمانی مقداری معلوم فرض می‌شود و در طول عمر اختیار معامله تغییر نمی‌کند. در دنیای واقعی، نوسانات معلوم نبوده و باید آن را تخمین زد و یا از سایر منابع استخراج کرد.

۴. مالیات و هزینه‌های معاملاتی وجود ندارد.
فرض اخیر در قیمت‌گذاری کلیه ابزارهای مشتقه برقرار است. وجود مالیات و هزینه‌های معاملاتی موجب پیچیده شدن مدل خواهد شد.

۵. جریان‌های نقدی دارایی پایه صفر است.
شکل ساده مدل بلک-شولز بر پایۀ این فرض قرار دارد که دارایی پایه در طول عمر اختیار معامله فاقد جریان‌های نقدی است.شیوه محاسبه قیمت گذاری اختیار معامله

۶. اختیار معامله از نوع اروپایی است.
مدل بلک-شولز فقط برای قیمت‌گذاری اختیار معاملۀ اروپایی طراحی شده شیوه محاسبه قیمت گذاری اختیار معامله و برای قیمت‌گذاری اختیار معامله آمریکایی مناسب نیست. بهترین روش برای قیمت‌گذاری اختیار معاملۀ آمریکایی همان روش دو جمله‌ای است که در تعداد دوره‌های زمانی افزایش شیوه محاسبه قیمت گذاری اختیار معامله یافته باشد.

فرض اصلی مدل بلک شولز

با توجه به مدل بلک-شولز برای قیمت‌های سهام می‌توان گفت که اگر ST قیمت سهام در زمان شیوه محاسبه قیمت گذاری اختیار معامله آتی باشد، در این صورت Ln ST به صورت نرمال می‌باشد. میانگین و انحراف معیار Ln ST را می‌توان به صورت زیر نشان داد.

ارزش مورد انتظار یا امید ریاضی قیمت سهام در زمان T برابر خواهد بود با:

واریانس ST به صورت زیر محاسبه می‌شود:

فرمول بلک شولز برای اختیار خرید

فرمول بلک شولز برای اختیار فروش

در مورد اختیار فروش فقط با جابه‌جا کردن و منفی گذاشتن می‌توان اختیار فروش را محاسبه کرد.
در این مطلب قیمت‌گذاری اختیار معامله با استفاده از مدل بلک-شولز توضیح داده شد. در مطلب بعدی، قراردادهای سوآپ و ویژگی‌های آن‌ها توضیح داده خواهد شد.

سنجش آنلاین سواد مالی

موسسۀ حسابداران رسمی آمریکا سواد مالی را توانایی ارزیابی و مدیریت مؤثر امور مالی شخصی به منظور تصمیم‌گیری‌های عاقلانه در جهت رسیدن به اهداف زندگی و دستیابی به وضعیت مالی خوب تعریف کرده است. آکادمی مالی امید با طراحی آزمون‌های تعیین سطح، امکان سنجش دانسته‌های مالی کاربران را در سه سطح مقدماتی، متوسط و پیشرفته فراهم آورده است. متقاضیان با شرکت در این آزمون، طبق نمرۀ اخذ شده، گواهینامه دریافت می‌کنند.

قیمت‌گذاری اختیار معاملات بر اساس مدل درخت دوجمله‌ای

در این نوشتار، ارزش یک اختیار خريد و فروش به سبك اروپايي با استفاده از مدل درخت دوجمله‌ای به دست آمده است. مدل درخت دوجمله‌ای، یک مدل زمان گسسته است که بر اساس یک فرمول ساده برای فرایند قیمت دارایی پایه مدل‌بندی می‌شود. در این مدل، قیمت‌های سهام به صورت یک درخت مدل‌بندی و سپس برای محاسبه ارزش‌های اختیار معامله به صورت زیر عمل می‌شود؛ ابتدا ارزش اختیار معامله را در انتهای درخت، یعنی زمان سررسید T، محاسبه می‌کنیم. سپس با حرکت به سمت عقب ارزش اختیار معامله را در هر گره محاسبه کرده تا اینکه به اولین گره برسیم، مقدار به دست آمده در اولین گره همان ارزش فعلی اختیار معامله است. مدل درخت دوجمله‌ای برای حل بسیاری از مسائل قیمت‌گذاری اختیار معاملات استفاده می‌شود. در مقایسه با مدل بلک-شولز و دیگر مدل¬های قیمت¬گذاری اختیارات که نیازمند حل معادلات دیفرانسیل جزئی هستند، از لحاظ ریاضی مدل قیمت‌گذاری دوجمله¬ای یک روش ساده اما شیوه محاسبه قیمت گذاری اختیار معامله قدرتمند است. در اكثر بورس‌هاي معتبر از جمله بورس لندن براي قيمت‌گذاري قراردادهاي اختيار معامله كه دارايي پايه¬ آن سهام است از روش درخت دوجمله‌اي استفاده مي‌كنند.